Определение числа авогадро методом перрена 




Скачать 51.42 Kb.
PDF просмотр
НазваниеОпределение числа авогадро методом перрена 
Дата конвертации09.12.2012
Размер51.42 Kb.
ТипДокументы
Федеральное агентство по образованию  
Ухтинский государственный технический университет 
 
 
 
 
 
217 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА АВОГАДРО МЕТОДОМ ПЕРРЕНА 
 
 
Методические указания 
к лабораторным занятиям по физике 
для студентов всех специальностей 
дневной и заочной формы обучения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ухта 2008 
 
1

УДК 53 (075) 
         С 28 
ББК  22.3. Я7 
 
 
Северова,  Н.А.  Определение  числа  Авогадро  методом  Перрена  [Текст]:  метод. 
указания / Н.А.Северова. – Ухта: УГТУ, 2008. – 10 с.: ил. 
 
 
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы  по 
физике по теме «Молекулярная физика» для студентов всех специальностей. 
 
 
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе. 
 
 
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 14.02.08г., 
пр. № 4 и предложены для издания. 
 
 
 
 
Рецензент:          Пономарев Н.С., к.ф-м.н., доцент кафедры физики 
                             Ухтинского государственного технического университета. 
 
Редактор:             Шамбулина В.Н., доцент кафедры физики  
                              Ухтинского государственного технического университета.  
 
 
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора. 
 
 
План 2008 г., позиция 24. 
Подписано в печать 31.03.2008г. 
Компьютерный набор: Северова Н.А.  
 
Объем 10 с. Тираж 60 экз. Заказ № 218. 
 
 
© Ухтинский государственный технический  университет, 2008  
    169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13. 
 
    Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 
    169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.    
 
2

 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА АВОГАДРО МЕТОДОМ ПЕРРЕНА 
 
Цель  работы.  Определение  постоянной  Авогадро – важной  физической 
постоянной  (необходимой,  например,  для  определения  постоянной  Больцмана, 
масс молекул и т.д.) методом Перрена – наблюдения распределения частиц в поле 
силы тяжести. 
 
Краткая теория 
По закону Авогадро в одном моле любого вещества содержится одно и то же 
число  молекул  N.  Данное  число  называется  постоянной  Авогадро    . 
Постоянная при хорошем согласии результатов может определяться различными 
методами.  Наиболее  точные  ее  значения  получены  из  данных  о  строении 
кристаллов.  В  настоящее  время  значение  постоянной  Авогадро  принимают 
равным 
23
1
= 022045
,
6
10


моль 
A
Впервые  постоянная  Авогадро  была  измерена  Жаном  Перреном (1906-
1942гг).  Опыт  Перрена,  основанный  на  наблюдении  распределения  по  высоте 
броуновских частиц в поле силы тяжести, воспроизводится в данной работе. 
Опыт заключается в следующем. В микроскоп с малой глубиной поля зрения 
рассматривают эмульсию, частицы которой совершают беспорядочное движение 
под  действием  ударов  молекул  жидкости.  Такие  частицы  называются 
броуновскими,  они  имеют  сферическую  форму  и  достаточно  малые  размеры. 
Скорость  движения  броуновской  частицы  очень  мала  по  сравнению  со 
скоростями молекул, т.к. масса каждой частицы велика по сравнению с массами 
молекул, с которыми она сталкивается. Столкновения с молекулами препятствуют 
падению  броуновских  частиц  на  дно  сосуда  и  приводят  к  неравномерному 
распределению  их  числа  по  высоте.  Если  эти  представления  правильны,  то 
распределение по высоте взвешенных в жидкости частиц должно быть таким же, 
как и распределение молекул газа в воздушном столбе. 
Из  молекулярно-кинетической  теории  известно,  что  закон  распределения 
молекул  в поле силы тяжести имеет вид распределения Больцмана: 
m g h
n
(
  
exp −
) ,                                                  (1) 
0
k T
где n
n
  
,
 – концентрация (число частиц в единице объема) на нулевом уровне и 
0
на  высоте    от  нулевого  уровня  (разность  уровней  по  высоте);   – масса 
частицы;   – ускорение  свободного  падения;   – постоянная  Больцмана;   – 
абсолютная температура. 
 
Данный  закон  есть  следствие  (подобное    закономерному  распределению 
скоростей молекул) неупорядоченности движения огромного множества молекул. 
Следовательно,  закон  распределения  молекул  по  высоте  есть  закон 
статистический.  Как  статистический  закон  он  остается  в  силе  до  тех  пор,  пока 
число  молекул  велико.  Больцман  показал,  что  формула (1) применима  к  группе 
 
3

 
любых частиц, беспорядочно движущихся в  любом силовом поле  (а не только в 
поле тяжести), если их взаимодействием можно пренебречь. Чем выше слой, тем 
меньше  в  нем  частиц.  Иначе,  при  постоянной  температуре  плотность  частиц 
больше там, где меньше их потенциальная энергия. 
 
Если учесть, что постоянная Больцмана и универсальная газовая постоянная 
связаны соотношением  
                                            ,                                                      (2) 
A
то формула (1) примет иной вид:  
m  ′h N
                                        exp(
A

) ,                            (3) 
0
R T
где   – универсальная  газовая  постоянная;   – постоянная  Авогадро;  g′ – 
A
эффективное  ускорение  силы  тяжести,  учитывающее  выталкивающую  силу 
среды. 
 
«Эффективный  вес»  частицы  (т.е.  равнодействующая  ее  силы  тяжести  и 
архимедовой выталкивающей силы) равен: 
 
  m g
  ′ = m g − F
,                                                                 (4) 
выт
4
или                     m ′ =
  3
πr g ( ρ − ρ ) = ( ρ − ρ ),              (5) 
3
0
0
где   – радиус  частицы;  ρ   
, ρ  – плотности  вещества  броуновских  частиц  и 
0
среды соответственно, – объем броуновской частицы. Таким образом, формула 
(3) запишется так: 
 ( ρ − ρ  )h N
exp(
0
A

),                                   (6) 
0
R T
или     
 

n
 ( ρ − ρ  )h N
        
= exp(
0
A

).           (7) 
n
R T
0
Н2 
 
Обратим  внимание на  следующие особенности 
Не 
полученного выражения. 
1.  Отношение  числа  частиц  зависит  только  от 
разности высот, но не от самих высот. 
2. Скорость изменения концентрации частиц зависит 
от  массы  частицы  (или  массы  молекулы,  если 
О2 
n/no
рассматривать  распределение  молекул).  Например, 
на  рис. 1 приведено  схематическое  изображение 

0,5 

распределения  молекул водорода, гелия и кислорода 
при одинаковых условиях в поле тяготения. 
Рис. 1 
4  

 
Прологарифмировав выражение (7), получим 
n
V g
  ( ρ − ρ h
 ) N
 
    
0
A
ln
0
=
,                                             (8) 
n
R T
 
 
 
откуда                     
n
R ln
 
0
n
       =
.                                                            (9) 
A
 g ( ρ − ρ )
0
 
Отношение концентраций частиц на разных высотах / можно принять 
o
равным  отношению  средних  чисел  частиц,  находящихся  в  данном  слое,  т.е. 
/.  
0
0
Тогда 
R T
(
 
ln
 
)
0
=
.                                                    (10) 
A
 g ( ρ − ρ )
0
Формула (10), являясь  расчетной  формулой  данной  работы,  дает 
возможность  рассчитать  число  Авогадро  ,  предварительно  определив 
A
.  
0
В опытах Перрена расчетная формула была немного иной: 
R T

ln
 
)
0
=
 .                                                (11) 
A
m g 1
(  − ρ / ρ)
0
 
Для  повышения  надежности  результата  Перрену  необходимо  было  
произвести  очень    много  опытов,  т.к.  число  частиц  в  поле  зрения  микроскопа 
подвержено  флюктуациям.  В  экспериментах  с  разными  размерами  частиц, 
взвешенных  в  различных  средах  при  различных  температурах,  плотность 
вещества  частиц  эмульсии  менялась  настолько,  что  иногда,  например, 
относительно  глицерина  даже  оказывалась  отрицательной,  так  что  число  частиц 
возрастало  не  книзу,  но  кверху.  Во  всех  этих  случаях  с  точностью  до 
экспериментальной  погрешности  число  Авогадро  было  всегда  одинаковым  и 
согласующимся с более ранним его определением путем измерения вязкости газа. 
Продолжая  исследования,  Перрен  подтвердил  полученный  результат  изучая  
поступательное,  а  затем  и  вращательное  броуновское  движение  частиц, 
взвешенных в жидкости. За эти опыты, отличающиеся точностью, остроумием и 
простотой, Жану Перрену в 1926 году была присуждена Нобелевская премия.  
 
5

 
Как  отмечал  сам  Перрен,  в  результате  его  опытов  стало  уже  невозможным  
отрицать  объективную  реальность  существования  молекул  и  их  хаотического 
беспорядочного движения.  
 
 
Описание установки   
Распределение  взвешенных  в  жидкости  частиц  можно  наблюдать 
непосредственно через микроскоп двумя способами. В первом случае микроскоп 
располагают  горизонтально  (рис 2). Тогда  сразу  видно, 
что число частиц убывает с высотой. Для установления 
закона  убывания  пользуются  вторым  способом,  когда 
микроскоп устанавливается вертикально (рис. 3). В этом 
случае  видны  только  частицы,  находящиеся  в  слое,  на 
который  сфокусирован  микроскоп.  Поднимая  или 
В 
опуская тубус, микроскоп можно фокусировать на слои, 
которые лежат выше или ниже начального. 
В  установке  водная  эмульсия  краски  помещена  в 
Рис. 2 
неглубокую кювету А, накрыта покровным стеклышком 
С,  а  края  стеклышка,  чтобы  предотвратить  испарение, 
залиты 
парафином. 
Используя 
второй 
способ 
В 
размещения  микроскопа  В,  при  выполнении  работы 
С 
А 
считают  число  частиц    и  ,  видимых  в  эмульсии 

0
сквозь  диафрагму  последовательно  на  двух  уровнях, 

расстояние между которыми равно .  
N0 
  При  определении    необходимо  учесть,  что  D 
h0 
перемещение тубуса микроскопа  ′, отсчитываемое по 
микрометрическому  винту  или  по  отсчетной  шкале, 
Рис. 3  
соответствует  кажущемуся  расстоянию  между  слоями. 
Для  определения  истинного  значения    нужно  учесть  показатель  преломления 
среды, т.е.  n h ′ . 
B
Тогда итоговая расчетная формула немного изменится: 
R T
(N
 
ln
 
)
                           
0
=
.                                   (12) 
A
 g  ′ ( ρ − ρ )
B
0
С  учетом  беспорядочности  броуновского  движения,  произведенные  отсчеты 
эквивалентны  моментальным  фотографиям.  Поэтому  данные  наблюдения 
выполняются  несколько  раз  на  одном  уровне  и  столько  же  на  другом.  При 
сложении отсчетов мы «увеличиваем» поле зрения в соответствующее число раз 
по сравнению с тем, что ограничено диафрагмой. 
     
 
6  

 
Порядок выполнения работы 
1.  Кювету  с  эмульсией  краски,  накрытую  покровным  стеклом,  поместите  на 
столик  микроскопа D (рис. 3) для  наблюдения  за  броуновскими  частицами 
сверху.  
2.  Настройте микроскоп В так, чтобы отчетливо были видны частицы краски на 
одном из нижних уровней 
0
3. Отсчитайте  число  частиц  ,  одновременно  появляющихся  в  поле  зрения 
0
микроскопа  через  каждые 10 секунд.  Произведите  до 30 отсчетов  и 
просуммируйте данные. Запишите в таблицу суммарное значение  No
4.  Пользуясь  микрометрическим  винтом,  поднимите  тубус  микроскопа  на 
некоторую  высоту  h′  и  произведите  снова  до 30 отсчетов  частиц  
Результаты отсчетов просуммируйте. Запишите в таблицу суммарное значение 
N
5.  По  соответствующей  шкале  на  микроскопе  определите  высоту  h′  и занесите 
ее в таблицу. 
6.  Рассчитайте логарифм отношения  величин No и N
7.  Занесите  в  таблицу  все  необходимые  постоянные,  данные  на  установке 
величины и произведите вычисления постоянной Авогадро по формуле (12). 
8.  Вычисления  относительной  погрешности  по  указанию  преподавателя 
проведите по формуле (13) или по формуле (14): 
2
2
2
2
2
2
2
2
N A
⎛ ∆
⎛ ∆
⎛ ∆
⎛ ∆
⎛ ∆
B
⎛ ∆′ ⎞
⎛ ρ
∆ ⎞
⎛ ρ


= ⎜
⎟ + ⎜
⎟ + ⎜
⎟ +
+
+ ⎜
⎟ +
+
o
,















⎟    (13) 
N A
⎝ 
⎝ 
⎝ 
⎝ 
⎝ nB 
⎝ ′ ⎠
⎝ ρ ⎠
⎝ ρ
где 
R,∆,∆,∆g,∆,∆h′,∆ρ,∆ρ  – абсолютные 
погрешности 
B
o
соответствующих величин. 
9. Сравните полученный результат с табличным значением постоянной Авогадро: 
N
− N
Aтабл
Аизмер
                                          ε =

%
100
N
                               (14) 
Атабл
 
 
 
 
7

 
Таблица измерений и вычислений 
V ± ∆ V, м3  

 
g ± ∆ g, м/с2 
 
N
 

ρ ± ∆ ρ, 
 
ln (No /N) 
 
кг/м3 
ρo ± ∆ ρo, 
 
h′ 
 
кг/м3 
nB ± ∆ nB 
 
NA измер, моль-1
 
T ± ∆ T, K 
 
∆N
 
A / NA 
NA табл , 
6,02·10 23 
ε 
 
моль-1 
 
Контрольные вопросы 
1.  Сформулируйте физический смысл постоянной Авогадро. 
2.  Что называют броуновским движением? 
3.  Что  представляют  собой  отрезки  ломаных  линий  на  таблицах  и  рисунках, 
изображающих броуновское движение? 
4.  Почему  боуновское  движение  в  жидкости  и  газе  является  хаотическим  и 
становится более заметным при уменьшении размера частиц?  
5.  Запишите  закон  распределения  молекул  в  поле  силы  тяжести.  Поясните. 
Как называется этот закон? 
6.  В чем суть распределения Больцмана? 
7.  От чего зависит отношение числа молекул на разных высотах друг к другу? 
8.  Поястите графики, приведенные на рисунке 1. 
9.  Выведите расчетную формулу. 
10. В чем состояли опыты Перрена? 
8  

 
Индивидуальные задания 
1.  Во  сколько  раз  изменяется  разность  высот  между  уровнями  на  которых  
проводятся  измерения  концентрации  молекул  при  том  же  их  отношении 
/, если масса молекулы увеличивается в N раз? 
0
2.  Масса  каждой  из  пылинок,  взвешенных  в  воздухе  равна  m = 1 аг. 
Отношение концентрации n1  пылинок на высоте  h1 = 1 м к концентрации  
no на их высоте ho = 0 м равно 0,787. Температура воздуха 300 К. Найти по 
этим данным постоянную Авогадро. 
3.  Пылинки,  взвешенные  в  воздухе,  имеют  массу  m  =10-18г.  Во  сколько  раз 
уменьшится  их  концентрация  n  при  увеличении  высоты  на  ∆h = 10 м? 
Температура воздуха 300 К.                                          Ответ: в exp(23.6) раза. 
4.  На какой высоте Н над поверхностью Земли концентрация молекул воздуха 
вдвое меньше, чем на ее поверхности? Температуру считать постоянной и 
равной 290 К.                                                                               Ответ: 5,88 км. 
5.  На  какой  высоте  содержание  водорода  в  воздухе  по  отношению  к 
углекислому  газу  увеличится  вдвое?  Среднюю  по  высоте    температуру 
принять равной 40оС.                                                                    Ответ: 4,2 км. 
6.  Относительное  содержание  какой  пары  газов  изменяется  с  увеличением 
высоты сильнее: углекислого газа и кислорода или азота и водорода?  
                                                     Ответ:  во втором случае уменьшается быстрее. 
 
7.  У поверхности Земли отношение концентраций газов  с массами m1 и m2 в 
атмосфере равно . Каким будет это отношение на высоте Н километров? 
Температуру считать постоянной и равной Т градусов Кельвина.  

⋅ ⋅
                                                                                Ответ:  
(m
g H
= exp(
2
1
) . 
H
kT
8.  У поверхности Земли отношение концентраций газов  с массами m1 и m2 в 
атмосфере равно N. Содержание какого газа будет повышаться на высоте h 
километров?  Температуру  считать  постоянной  и  равной  Т  градусов 
Кельвина, принять m1 < m2.                                     Ответ:  более легкого газа. 
9.  На  какой  высоте  плотность  кислорода  уменьшается  на 1%? Температура 
кислорода 27оС.                                                                                Ответ: 78 м. 
 
9

 
10. Вблизи поверхности Земли отношение объемных концентраций кислорода 
и азота в воздухе (20,95/78,08) = 0,268. Полагая температуру атмосферы не 
зависящей  от  высоты  и  равной  0оС,  определить  это  отношение  на  высоте 
равной 10 км.                                                                                     Ответ: 0,226. 
11. Показать,  что  центр  тяжести  вертикального  цилиндрического  столба 
воздуха находится на высоте Н, на которой плотность газа убывает в 2,73 
раза.  Считать,  что  температура  воздуха  Т  и  ускорение  силы  тяжести    не 

зависят от высоты.            Указание.  ⋅ exp(−z)dz = 1

 .     
0
12. На  сколько  уменьшится  атмосферное  давление 100 кПа  при  подъеме 
наблюдателя  над  поверхностью  Земли  на  высоту 100 м?  Считать,  что 
температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.  
                                                                                                            Ответ: на 1,18 кПа. 
13.     В центрифуге с ротором радиусом а, равнам 0,5 м, при температуре 300 К 
находится  в  газообразном  состоянии  вещество  с  относительной 
молекулярной  массой 1000. Определить  отношение    na /no  концентраций 
молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой 30 
орборотов в секунду.                                                                        Ответ:  5,91.   
14. Закрытая  с  одного  конца  труба  длиной 1 м  вращается  вокруг 
перпендикулярной ей вертикальной оси, проходящей через открытый конец 
трубы,  с  угловой  скоростью 62,8 рад/с.  Давление  окружающего  воздуха 
составляет 100 кПа,  температура 20оС.  Найти  давление  воздуха  в  трубе 
вблизи закрытого конца.                                                             Ответ: 102 кПа. 
                        
Библиографический список 
1. Лабораторный практикум по физике: Учеб. Пособие для студентов втузов 
/ Ахматов А.С., Андреевский В.М., Кулаков А.И. и др.; Под ред. А.С. Ахматова. – 
М.: Высш. школа, 1980. 360 с. 
2.  Трофимова  Т.И.  Основы  молекулярной  физики  и  термодинамики. /Т.И. 
Трофимова // Курс физики: Учеб.-М., 2001.- Гл. 9; § 41-47.- С.81-95. 
3.  Детлаф  А.А.  Основы  молекулярной  физики  и  термодинамики. /А.А. 
Детлаф, Б.М. Яворский // Курс физики: Учеб.-М., 1999.- Гл. 10; § 10.5.- С.133-136. 
 
10  


Похожие:

Определение числа авогадро методом перрена  iconОпределение теплоемкости металлов  методом нагревания В калориметре 

Определение числа авогадро методом перрена  icon6. Лекции по фхма. 
Фотометрическое  определение  марганца  в  концентрированном  растворе  методом  диффе
Определение числа авогадро методом перрена  icon5: Законы Авогадро и Дальтона
Цель: познакомить учащихся с новыми учеными и их законами Авогадро и Дальтон. Закрепить на задачах закон Дальтона
Определение числа авогадро методом перрена  icon1. 5 определение коэффициента вязкости  методом стокса 
Пренебрегая  сопротивлением  воздуха,  и  считая  шарик  материальной  точкой,  рассматривают  его 
Определение числа авогадро методом перрена  iconОпределение коэффициента вязкости жидкости   методом падающего шарика
При  соприкосновении  твердого  тела  с  жидкостью  к  его  поверхности  прилипают  молекулы 
Определение числа авогадро методом перрена  icon=904 Аборты в России: история, последствия, альтернативы
В настоящее время, несмотря на заметные успехи контрацептивной революции и значительное сокращение числа абортов, о котором свидетельствует...
Определение числа авогадро методом перрена  iconОпределение электродвижущей силы элемента методом компенсации цель работы
Ознакомление с одним из методов измерения электродвижущей силы (эдс) источника тока
Определение числа авогадро методом перрена  iconАвогадро (Avogadro) Амедео
О ди Кваренья э ди Черрето родился 9 августа 1776 года в Турине столице итальянской провинции Пьемонт в семье служащего судебного...
Определение числа авогадро методом перрена  iconУроки приобретения новых умений и навыков. Групповой и индивидуальный контр
Знать: понятие числа и цифры, определение натуральных чисел, классов, разрядов, миллион, миллиард
Определение числа авогадро методом перрена  icon«исследование растворов электролитов методом  электрической проводимости» 
...
Разместите кнопку на своём сайте:
zakon.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©zakon.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Zakon
Главная страница